책머리에
개념연결 중학수학사전 사용설명서

1학년 수학사전
거듭제곱 은 3을 100번 곱한 것이니까 300 아닌가요?
소수와 합성수 소수는 0.1이나 0.37 같은 수 아닌가요? 2나 3도 소수라고요?
소수 판정 101과 같이 큰 수가 소수인지 합성수인지 금방 알아내는 방법이 있나요?
소인수분해 30을 소인수분해하면 2×15 아닌가요?
약수 구하기 약수를 구할 때 왜 소인수분해를 하나요? 그냥 나누면 되잖아요.
최대공약수와 최소공배수 어떻게 최소공배수가 최대공약수보다 클 수 있어요?
정수와 유리수 가 어떻게 유리수예요? 분수 아닌가요?
절댓값과 대소 관계 두 수 중 큰 수가 절댓값도 크지 않나요?
유리수의 덧셈과 뺄셈 부호가 다른 두 수의 합을 구하는데 왜 차를 구하나요?
교환법칙과 결합법칙 교환법칙이 성립한다고 했는데 왜 3-5=-2이고, 5-3=2인가요?
유리수의 곱셈과 나눗셈 곱셈에서 부호가 다르면 결과가 음수라면서요?
분배법칙 이면, 인가요?
혼합 계산의 계산 순서 +, -, ×, ÷만 섞여 있어도 헷갈리는데, 괄호와 거듭제곱도 있으면 어떻게 풀어야 하나요?
곱셈, 나눗셈 기호의 생략 3×a를 간단히 3a로 나타낼 수 있다면, 3×5는 간단히 35인가요?
계수와 차수 3-2x 에서 x 의 계수는 2인가요?
일차식의 덧셈과 뺄셈 5x -3x = 2 아닌가요?
방정식과 항등식 5x = 2x +3x 처럼 식에 x 가 들어 있으면 방정식 아닌가요?
일차방정식의 풀이 4x = 8에서 이항하면 부호가 바뀌니까 가 되는 게 맞죠?
순서쌍과 좌표 ‘셋째 줄, 네 번째’는 도대체 누구를 가리키는 건가요?
그래프의 해석 똑같이 5cm 컸는데 왜 그래프는 다르게 보이나요?
정비례와 반비례 정비례 그래프는 원점에서 오른쪽으로 올라가고, 반비례 그래프는 반대로 내려가는 거죠?
맞꼭지각 크기가 같으면 모두 맞꼭지각인가요?
평행선에서의 동위각과 엇각 동위각과 엇각은 항상 같은 것 아닌가요?
점, 직선, 평면의 위치 관계 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않다고요?
작도 작도한다고 눈금 없는 자를 가져오라는데, 모든 자에는 눈금이 있지 않나요?
삼각형의 작도 삼각형을 그리려면 변 3개와 각 3개, 모두 6개를 알아야 하는데, 왜 3개만 주고 그리라고 하나요?
삼각형의 합동 조건 삼각형을 포개 보지 않고도 합동인지 알 수 있다고요?
대각선의 개수 100각형은 그리기도 어려운데 어떻게 대각선의 개수를 구하나요?
다각형의 내각의 크기의 합 육각형은 삼각형 6개로 나눠지니까 내각의 크기의 합은 1080° 맞죠?
다각형의 외각의 크기의 합 내각의 크기는 180°씩 불어나는데, 외각의 크기는 몇 도씩 커지나요?
원주율 원이 커지면 더불어 원주율도 커지지 않나요?
부채꼴의 호의 길이와 넓이 중심각의 크기를 몰라도 부채꼴의 넓이를 구할 수 있다고요?
다면체와 정다면체 각 면이 모두 정다각형으로 이루어져 있는데 정다면체가 아니라고요?
회전체의 성질 원뿔대는 원뿔을 자른 건데, 왜 사다리꼴을 회전시켜 만든 회전체라고 하나요?
기둥의 겉넓이와 부피 밑넓이를 구해야 하는데 밑이 보이지 않아요.
뿔의 겉넓이와 부피 원기둥을 자르면 원뿔이 위아래로 하나씩 2개가 나올 것 같은데, 왜 원뿔의 부피는 원기둥의 인가요?
구의 겉넓이와 부피 구는 둥그런데 겉넓이와 부피를 어떻게 구하나요?
줄기와 잎 그림 줄기는 맨 앞의 한 자리로 잡는 것 아닌가요?
도수분포표 줄기와 잎 그림이 더 좋은데 왜 도수분포표를 만드나요?
히스토그램과 도수분포다각형 도수분포다각형에서 왜 점의 개수가 계급의 개수와 다른가요?
상대도수 두 집단의 도수가 같은데 왜 상대적으로 따지면 달라지나요?


2학년 수학사전
유한소수로 나타낼 수 있는 분수 분모가 2, 5 이외의 소인수를 가지면 무한소수가 된다고 했는데요?
순환소수로 나타낼 수 있는 분수 1÷23을 10번이나 나눠도 반복되지 않으니 은 순환소수가 아니죠?
순환소수를 분수로 순환소수를 분수로 고칠 때, 10을 곱할지 100을 곱할지 어떻게 알아요?
지수법칙 45억은 4500만의 몇 배인가요?
다항식의 곱셈과 나눗셈 식의 나눗셈에서도 나누는 식의 역수를 곱하면 편리하지 않나요?
곱셈공식 곱셈공식이 5개나 되는데, 꼭 다 외워야 하나요?
미지수가 2개인 일차방정식 일차방정식은 해가 하나 아닌가요?
연립방정식 두 일차방정식을 동시에 만족하는 해를 어떻게 구하나요?
일차부등식의 풀이 에서 이항하면 부호가 바뀌니까 맞죠?
함수의 정의 웹툰( x )이 변하면 저자( y )도 바뀌는데, 왜 함수가 아니라고 하나요?
일차함수의 그래프 일차함수를 y = ax+b라고 썼는데 왜 틀렸나요?
기울기와 절편 왜 조금 기울어진 직선의 기울기가 크다고 하는 건가요?
일차함수의 식 일차함수 y = ax+b의 식을 구하려면 기울기와 y절편을 알아야 하지 않나요?
일차함수의 그래프의 성질 일차함수의 그래프의 기울기가 양이면 증가한다고요?
일차함수와 일차방정식 일차방정식은 해가 하나인데, 그 그래프가 어떻게 직선이 되나요?
축에 평행한 직선의 방정식 x = 2는 x 의 값이 2, y 의 값은 없으니까 축 위에 점 (2, 0)으로 나타내면 되지요?
두 직선의 교점과 연립방정식 두 일차함수 그래프의 교점을 구하는데, 왜 연립방정식을 푸나요?
이등변삼각형의 성질 이등변삼각형에서 밑에 있는 두 밑각의 크기는 같은 거 아닌가요?
직각삼각형의 합동 SAS 합동은 두 변과 그 끼인각이 같아야 하는 거 아닌가요?
삼각형의 내심과 외심 삼각형의 내심은 삼각형 안에 있는 중심이고, 외심은 삼각형 밖에 있는 중심 아닌가요?
평행사변형 평행사변형의 성질은 너무 많고 복잡해요. 정리를 좀 해주세요.
여러 가지 사각형 정사각형이 사다리꼴이라고요?
평행선과 넓이-등적변형 기다란 삼각형 넓이가 가장 넓죠?
도형의 닮음 원이나 정다면체는 모두 닮았다면서요! 직육면체도 모두 닮았나요?
삼각형의 닮음 AA 닮음은 왜 조건이 2개인가요?
평행선 사이의 길이의 비 닮음이면 항상 비율이 같나요?
삼각형의 무게중심 삼각형의 중선 3개가 꼭 한 점에서 만난다는 보장이 있나요?
닮은 도형의 넓이, 부피의 비 부피의 비가 눈짐작한 것과 너무 달라요.
피타고라스 정리 변의 길이의 비가 3 : 4 : 5이면 직각삼각형이 되는 것 아닌가요?
사건과 경우의 수 ‘동시에’ 일어나면 곱하는 것 아닌가요?
더하는 경우와 곱하는 경우 동시에 일어난다는 것은 꼭 같은 시간에 일어난다는 것 아닌가요?
확률의 정의와 성질 어느 복권이든 당첨될 확률이 인데, 왜 한 번도 당첨되지 않나요?
확률의 계산 사건 A 또는 사건 B 가 일어날 확률에서는 두 확률을 더하라면서요?


3학년 수학사전
제곱근 ‘a의 제곱근’과 ‘제곱근 a’의 차이는 무엇인가요?
제곱근의 성질 일 때, 왜 가요? 루트 속에서는 양수만 나온다면서요?
무리수의 정의 원주율은 3.14인데, 어떻게 π를 무리수라고 하나요?
실수 체계 유리수가 아닌 수가 모두 무리수라는 걸 어떻게 장담하나요?
실수의 대소 관계 과 중 어느 값이 더 큰가요?
근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 수를 근호 안과 밖으로 옮기는 과정이 어려워요!
근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 이니까 인가요?
분모의 유리화 분모가 무리수일 때 꼭 유리화를 해야 하나요?
인수분해 어떻게 하든 인수분해의 결과는 한 가지라면서요?
인수분해 공식 더하고 곱해서 나오는 것을 어떻게 동시에 생각하나요?
이차방정식과 인수분해 이차방정식을 보고 무슨 방법을 사용할지 어떻게 판단하나요?
근의 공식 완전제곱식! 너무 복잡해요. 다른 방법은 없나요?
이차함수 이차함수의 그래프는 매번 순서쌍을 여러 개 구해서 그려야 하나요?
이차함수 그래프의 평행이동 x 축의 방향으로 +3만큼 평행이동했는데, 왜 식이 x -3으로 바뀌나요?
이차함수의 그래프 이차함수의 그래프는 점 몇 개만 찍어도 그릴 수 있지 않나요?
이차함수의 최대, 최소 이차함수의 모든 값을 구할 수는 없는데 어떻게 최댓값(최솟값)이라고 말할 수 있나요?
대푯값 평균이면 충분한데 왜 중앙값, 최빈값도 구하나요?
산포도 자료를 보고 그 안에서 평균 등 대푯값을 구하는 것으로 충분하지 않나요?
피타고라스 정리 변의 길이의 비가 3：4：5이면 직각삼각형이 되는 것 아닌가요?
피타고라스 정리의 활용 피타고라스 정리는 직각삼각형에 적용하는 것인데, 입체도형 문제에도 활용한다고요?
삼각비 삼각형에서 이 코사인(cos)이죠?
삼각비의 활용 높이를 모르는데 어떻게 삼각형의 넓이를 구하나요?
원과 현의 성질 현의 수직이등분선이 꼭 원의 중심을 지난다는 걸 어떻게 확신하나요?
원의 접선의 성질 원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 항상 같나요?
원주각의 성질 한 호에 대한 원주각은 수십 개가 넘는데 어떻게 이들 원주각의 크기가 항상 같나요?
네 점을 지나는 원 네 점을 지나는 원을 그리기가 어려운데, 비결을 알려 주세요.

초·중·고 수학 개념연결 지도
중학수학 개념연결 지도